Результат игры
Для этого надо, чтобы В выбрал стратегию Вх. Но особых оснований к тому, чтобы В выбрал эту стратегию, нет, поэтому, выбирая стратегию игрок А идет на риск, причем немалый, как мы увидим дальше. С другой стороны, А может выбрать самую осторожную стратегию. Он может рассуждать так: при любой стратегии я могу проиграть. При стратегии Ах я могу проиграть -3, если В ответит мне стратегией В2; при стратегии А2 я могу проиграть -1, при стратегии А3 -4. Самый малый проигрыш (т. е. самый большой из минимальных выигрышей) это -1 при стратегии А2. Поэтому я лучше всего и выберу эту стратегию. Потерять, конечно, я при этом смогу, но эта потеря будет не очень велика, всего одно очко. Но у меня при этом есть шанс и выиграть, если, например, В выберет стратегии Вх или В2. Не густо, но более спокойно. Лучшие игры для телефона можно найти на http://dimongames.ru/explay. Скачать их можно абсолютно бесплатно и без регистрации.
Несмотря на то, что такая осторожная стратегия выглядит со стороны не очень героической, она имеет весьма большое значение в теории игр. Остановимся поэтому на ней подробнее. Запишем математически, как она осуществляется.
Соответственно называется верхней ценой игры, или сокращенно «минимаксом». Итак, при наиболее осторожной игре А должен применять, а В — минимаксную стратегию. Часто обе эти стратегии называют обобщенно «минимаксными». Но вот какой-то из игроков догадался, что его противник использует минимаксную стратегию. Предположим, что первым об этом догадался В. Тогда он немедленно сменит свою стратегию на 54 и доведет свой выигрыш до единицы. (Минус единица есть его проигрыш, поэтому выигрыш равен единице). Если же первым о стратегии В догадался игрок А, то он также сменит свою стратегию на А3 и также получит выигрыш, равный единице. Если же А я В догадались о стратегии друг друга одновременно, то оба постараются выиграть от этого побольше, т. е. выберут стратегии А3 и 54. А окажется в большем проигрыше, равном -4. Он, конечно, сообразит, что просчитался, и начнет думать, что делать дальше.