Исход игры
Рассмотрим теперь другое, на первый взгляд несовместимое, свойство, которое назовем свойством 4. Оно заключается в том, что существуют ситуации, при которых может быть так, что если несколько индивидов изменят свои действия, то это может оказать влияние на некоего индивида, не относящегося к их числу. Свойство 4 является аналогом свойства 2 в обществе, где число граждан конечно. И если индивидуальные предпочтения транзитивны, то свойства 3 и 4 в таком обществе с конечным числом людей (подобном тому, которое я анализирую) несовместимы. Но при квазитранзитивном предпочтении, эти два свойства становятся совместимыми, тем самым придавая конкретный облик парадоксу Парфита.
Позвольте мне теперь проанализировать возможные исходы этой «игры». Я употребил кавычки, чтобы напомнить читателю, что существуют игры без функций выигрыша, но с отношениями предпочтения к исходам, такими, что они завершены и квазитранзитивны. Существует значительное число экономических работ, посвященных объединению квазитранзитивных индивидуальных предпочтений, но до сих пор мало кто писал об играх, посвященных данному вопросу. Поэтому то, что я делаю здесь, является своего рода новшеством.
Чтобы узнать, какого типа исходы мы можем получить, рассмотрим ситуацию, при которой свойства 3 и 4 верны в следующем смысле. Если два человека переходят от действия о к действию 1, а третий человек твердо придерживается своего выбора, то его положение ухудшается; если же свои действия меняет только один человек, то остальных двух это не затрагивает. В дополнение к свойствам 3 и 4 предположим, что верно следующее: если выбор других людей остается неизменным, то каждый предпочтет заключить договор (то есть, выбирая между о и 1, предпочтет i).